Isogeometrische Analyse und Entwurf von Membrantragwerken

Durch die enge Verbindung von Form und Tragverhalten ist der Entwurf von Membrantragwerken ein iterativer Prozess. In der Formfindung wird versucht gleichzeitig eine Lösung für die ästhetischen und technischen Ansprüche an das Tragwerk zu finden. In der gängigen Praxis finden die beiden Prozesse, der Entwurf und die Analyse (hier die Formfindung), in unterschiedlichen, spezialisierten Softwareumgebungen statt.

Die isogeometrische Analyse (IGA) hat zum Ziel, diese beiden Welten zu verbinden, indem als Ansatzfunktionen die NURBS-Funktionen aus der CAD genutzt werden. In der isogeometrischen B-Rep Analyse (IBRA) wird die volle B-Rep Beschreibung genutzt und die B-Rep Kanten können gezielt mit mechanischen Eigenschaften versehen werden.

Zur Analyse und zum Entwurf von Membrantragwerken mit IGA wurde hierfür ein Membranelement mit (anisotroper Vorspannung) sowie ein eingebettetes B-Rep-Seilelement zur Integration von Randseilen und Kehl- bzw. Gratseilen formuliert.

 

 

Isogeometrisches Membranelement und eingebettetes B-Rep-Seilelement mit (b) Trimmingoperation, (c) Integrationsregel und (d) extrahierten Basisfunktionen [Philipp et al. 2016]

Die NURBS-Basisfunktionen eignen sich hervorragend zur Darstellung und Analyse der gekrümmten Formen von Architekturmembranen. Bereits mit sehr wenigen Freiheitsgraden und folglich geringem Rechenaufwand lassen sich direkt aus dem CAD-Modell heraus Analysen mit hoher Genauigkeit durchführen.


Beispiele zur Isogemetrischen Analyse und Formfindung von Membrantragwerken

Geometrisch nichtlineare Analyse einer kreisförmigen Membran mit Randkabel unter Radialbelastung mit verschiedenen Parametrisierungen: (a) ungetrimmt, (b) getrimmt, (c) getrimmt und gekoppelt [Philipp2016]
Formfindung des Sternwellenzelts von Frei Otto [Philipp2016]

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